Question

5．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)M是OA上一點(diǎn)，且AM=3OM，把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．
（1）四邊形OACD是矩形；
（2）過(guò)點(diǎn)M作直線MN交CD于點(diǎn)N，若MN把四邊形OACD面積分成相等的兩部分，求直線MN的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)DC∥OA，AC∥OD，證得四邊形OACD是平行四邊形，進(jìn)而證得四邊形OACD是矩形；
（2）根據(jù)題意求得M（1，0），N（3，2），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵CD⊥y軸，
∴DC∥OA，
∵AC∥OD，
∴四邊形OACD是平行四邊形，
∵∠AOD=90°，
∴四邊形OACD是矩形；
故答案為：矩．
（2）∵M(jìn)N把四邊形OACD面積分成相等的兩部分，
∴OM=CN，DN=AM，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），
∴OA=4，
∵AM=3OM，
∴OM=1，AM=3，
∴DN=3，
∴M（1，0），N（3，2），
設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直線MN的解析式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．