Question

18．如圖，花叢中有一路燈AB，在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3m，沿BD方向走到G點(diǎn)，DG=5m，這時(shí)，小明的影長(zhǎng)GH=5m，小明的身高為1.7m．
（1）畫出路燈燈泡A的位置．
（2）求AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用中心投影的性質(zhì)進(jìn)而得出A點(diǎn)位置即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△CDE∽△AEB，同理可得△TGH∽△ABH，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：A即為所求；
；

（2）由題得∠ABD=∠CDE=90°，∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△AEB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$’
同理可得，△TGH∽△ABH，
∴$\frac{TG}{AB}$=$\frac{GH}{BH}$，
∵TG=CD，
∴$\frac{DE}{BE}$=$\frac{GH}{BH}$，
∴$\frac{3}{BD+3}$=$\frac{5}{BD+10}$，
∴BD=7.5（米），
又∵$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，
∴$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+7.5}$，
∴AB=5.95（米）．
答：AB的高度是5.95米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影的性質(zhì)，得出△TGH∽△ABH是解題關(guān)鍵．