Question

3．如圖，已知O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，2∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先設∠AOB為x，∠BOC為（180-x）°，根據(jù)角平分線的定義、∠BOE與∠EOC的關系建立方程解答即可．

解答 解：設∠AOB為x，則∠BOC為（180-x）°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
則可得∠DOB=$\frac{1}{2}$x，
∵2∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}（180°-x）$，
∵∠DOE=∠DOB+∠BOE=70°
則可得：$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}（180°-x）=70°$，
解得x=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°，
∴∠EOC=$\frac{2}{3}∠BOC=\frac{2}{3}×120°$=80°．

點評 本題考查了角平分線的定義，利用方程是解答本題的關鍵，難度適中．