Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE∥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠AEB=∠ADC=90°，推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠A}{2}$，∠AB=∠ACB=$\frac{180°-∠A}{2}$，等量代換得到∠ADE=∠ABC，然后由平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE與△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∵∠AB=∠ACB=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，垂直的定義．思路掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．