Question

13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對③④進(jìn)行判斷．

解答 解：①、當(dāng)∠ACP=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴①符合題意；
②、當(dāng)∠APC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴②符合題意；
③、當(dāng)AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∵∠A=∠A
∴△APC∽△ACB，∴③符合題意；
④、∵當(dāng)AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，
而∠PAC=∠CAB，
∴不能判斷△APC和△ACB相似，∴④不符合題意；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．