Question

20．已知∠AOB=30°，在∠AOB的內部有一個定點P，OP=10，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別有動點Q、R（不與點O重合），則△PQR周長的最小值是10．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接MN，根據(jù)兩點之間線段最短得到最小值線段，根據(jù)等邊三角形的性質解答即可．

解答 解：分別作P關于OA、OB的對稱點M、N．
連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON，
由軸對稱的性質可知，OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，
則△MON為等邊三角形，
∴MN=10，
∵QP=QM，RN=RP，
∴△PQR周長=MN=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了軸對稱-最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的性質作出對稱點是解題的關鍵，掌握線段垂直平分線的性質和等邊三角形的性質的靈活運用．