Question

6．老張家有一塊草坪如圖所示．家里想整理它，需要知道其面積．老張測(cè)量了草坪各邊得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB⊥CB．請(qǐng)你幫老張家計(jì)算一下這塊草坪的面積．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和．

解答 解：連接AC，如圖，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3米，BC=4米，
∴AC=5米，
∵CD=12米，DA=13米，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴草坪的面積等于=S_△ABC+S_△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．