Question

11．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點．若EF=5cm，則AB=10cm；若BC=9cm，則DE=4.5cm；中線AF與DE的關(guān)系互相平分．

Answer 1

分析 利用三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．可以求得AB、ED的長度；連接DF，易判定四邊形ADFE為平行四邊形，則該平行四邊形的對角線相互平分．

解答 解：∵在△ABC中，點E、F分別是AC、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴EF∥AB且EF=$\frac{1}{2}$AB．
又EF=5cm，
∴AB=10cm．
同理，DE=$\frac{1}{2}$BC=4.5cm．
如圖，連接DF，
∵AD=EF，AD∥EF，
∴四邊形ADFE為平行四邊形，
∴中線AF與DE的關(guān)系是 互相平分．
故答案是：10、4.5、互相平分．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．