Question

16．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是8，數(shù)軸上表示2和-10的兩點之間的距離是12．
（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為|x+2|．
（3）若x表示一個有理數(shù)，|x-1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．
（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|．

Answer 1

分析 （1）計算兩個數(shù)差的絕對值；（2）計算x與-2差的絕對值；（3）由于x是一個有理數(shù)，可通過x與-2，1間不同位置，分類討論并計算最小值．（4）利用絕對值的意義，通過x與1、2、3、4、5不同的位置關(guān)系分類討論，計算出結(jié)果．

解答 解：（1）|2-10|=8，|2-（-10）|=|2+10|=12；
故答案為：8，12；
（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案為：|x+2|
（3）①x≥1 
原式=x-1+x+2=2x+1 
x=1，最小值為3 
②-2＜x＜1 
原式=1-x+x+2=3
③x≤-2
原式=1-x-x-2=-2x-1 
x=-2，最小值為3．
綜上，|x-1|+|x+2|有最小值，最小值為3；
（4）①當x≤1時，原式=1-x+2-x+3-x+4-x+5-x=15-5x；
②當1＜x≤2時，原式=x-1+2-x+3-x+4-x+5-x=13-3x；
③當2＜x≤3時，原式=x-1+x-2+3-x+4-x+5-x=9-x；
④當3＜x≤4時，原式=x-1+x-2+x-3+4-x+5-x=3+x；
⑤當4＜x≤5時，原式=x-1+x-2+x-3+x-4+5-x=3x-5；
⑥當x＞5時，原式=x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=5x-15；

點評 本題考查了絕對值的意義、整式的加減及確定駐點分類討論．正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．