Question

8．關(guān)于x的方程（a-2）x²-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足a≥-2．

Answer 1

分析 分二次項(xiàng)系數(shù)為0或非0兩種情況考慮，當(dāng)a-2=0時(shí)，解一元一次方程求出x的值，可得a=2符合題意；當(dāng)a-2≠0時(shí)，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，原方程為：-4x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
∴a=2符合題意；
當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，
∵方程（a-2）x²-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×（a-2）×（-1）=4a+8≥0，
解得：a≥-2且a≠2．
綜上可知：a的取值范圍為a≥-2．
故答案為：a≥-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為0或非0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．