Question

17．計(jì)算：（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，二次根式的除法的運(yùn)算法則，以及絕對(duì)值的求法計(jì)算，然后根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，求出算式（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1的值是多少即可．

解答 解：（2015-π）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．
=1$+2-\sqrt{3}$$+\sqrt{3}$+3
=（1+2+3）$+（\sqrt{3}-\sqrt{3}）$
=6+0
=6

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．
（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a⁰=1（a≠0）；（2）0⁰≠1．
（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；（2）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．
（4）此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和應(yīng)用，要熟練掌握．