Question

5．因連續(xù)大雨，某段公路遭山體滑坡，早上八點(diǎn)半，有關(guān)部門(mén)立即組織人員進(jìn)行清理．若人工清理，4小時(shí)后，再換大型機(jī)械清理，則大型機(jī)械用3.6小時(shí)可以清理完畢，已知大型機(jī)械清理的效率是人工的10倍．
（1）若單獨(dú)由人工清理需要幾小時(shí)；
（2）若人工清理每小時(shí)費(fèi)用200元，機(jī)械清理每小時(shí)2400元，為確保在下午五點(diǎn)前（含五點(diǎn)）清理完畢，怎樣安排人工和機(jī)械可使總費(fèi)用最低（人工清理和機(jī)械清理不能同時(shí)進(jìn)行）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)單獨(dú)由人工清理需要x小時(shí)，則單獨(dú)由大型機(jī)械清理需要$\frac{x}{10}$小時(shí)，利用工作時(shí)間以及工作效率得出等式求出即可；
（2）利用人工與機(jī)械每小時(shí)所需費(fèi)用得出人工清理安排時(shí)間越長(zhǎng)，總費(fèi)用越低，進(jìn)而利用總時(shí)間8.5小時(shí)，再利用總工作量為1得出等式求出即可．

解答 解：（1）設(shè)單獨(dú)由人工清理需要x小時(shí)，則單獨(dú)由大型機(jī)械清理需要$\frac{x}{10}$小時(shí)，根據(jù)題意可得：
$\frac{4}{x}$+$\frac{3.6}{\frac{x}{10}}$=1，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=40是原方程的根，
答：?jiǎn)为?dú)由人工清理需要40小時(shí)；

（2）由題意可得：早上八點(diǎn)半到下午五點(diǎn)是8.5小時(shí)，
∵人工清理每小時(shí)費(fèi)用200元，機(jī)械清理每小時(shí)2400元，
∴人工清理安排時(shí)間越長(zhǎng)，總費(fèi)用越低，
設(shè)安排人工y小時(shí)，則機(jī)械清理（8.5-y）小時(shí)，
故$\frac{y}{40}$+$\frac{8.5-y}{4}$=1，
解得：y=5．
即安排人工清理5小時(shí)，機(jī)械清理3.5小時(shí)，此時(shí)總費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合總工作量為1得出等式是解題關(guān)鍵．