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7．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+b2=8a+12b-52，其中c是△ABC中最短的邊長，且c為整數，則c=3．

分析 由a2+b2=8a+12b-52，得a，b的值．進一步根據三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它們之和，則b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

解答 解：∵a2+b2=8a+12b-52
∴a2-8a+16+b2-12b+36=0
∴（a-4）2+（b-6）2=0
∴a=4，b=6
∴6-4＜c＜6+4
即 2＜c＜10，
且c＜4．
∴整數c可取3．
故答案為：3．

點評 此題考查了因式分解的實際運用，非負數的性質以及三角形的三邊關系，分組利用完全平方公式分解因式是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
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17．若實數a、b滿足|b-1|+$\sqrt{8-2a}$=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數根，則k的取值范圍是k≤4，且k≠0．

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15．下列計算正確的是（　�。�
A．（2a2）3=8a5B．（$\sqrt{3}$）2=9C．3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=3D．-a8÷a4=-a4

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（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≤4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}$．

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12．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a-6）2+$\sqrt{b-8}$+|c-10|=0，則三角形的形狀是（　　）
A．直角三角形B．等邊三角形
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19．如圖，點A、D在射線AE上，直線AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度數為（　�。�
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16．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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17．已知m=$\frac{3n+25}{2n-5}$是正整數，那么n可以取4種不同的正整數．

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