Question

19．如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）△ABC的面積為3；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為$\sqrt{13}$個單位長度．（在圖形中標(biāo)出點P）

Answer 1

分析 （1）先作出各點關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接各點即可；
（2）利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；
（3）連接BC′交直線l于點P，則P點即為所求點，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）S_△ABC=2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×4×1
=8-1-2-2
=3．
故答案為：3；

（3）如圖所示，點P即為所求點，
PB+PC=BC′=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．