Question

8．有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）+$\frac{1}{{x}^{2}-9}$”其中“x=-$\sqrt{2015}$”．小亮同學(xué)做題時(shí)把“x=-$\sqrt{2015}$”錯(cuò)抄成了“x=$\sqrt{2015}$”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析 先把分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法的分配律計(jì)算，約分得到原式=x²+9，所以x=-$\sqrt{2015}$和x=$\sqrt{2015}$時(shí)，原式的值都為2024．

解答 解：（$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{{x}^{2}-9}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-9}$=[$\frac{x-3}{x+3}$+$\frac{6x}{（x+3）（x-3）}$]•（x+3）（x-3）
=$\frac{x-3}{x+3}$•（x+3）（x-3）+$\frac{6x}{（x+3）（x-3）}$•（x+3）（x-3）
=x²-6x+9+6x
=x²+9，
當(dāng)x=-$\sqrt{2015}$時(shí)，原式=（-$\sqrt{2015}$）²+9=2024；
當(dāng)x=$\sqrt{2015}$時(shí)，原式=（$\sqrt{2015}$）²+9=2024，
所以小亮同學(xué)做題時(shí)把“x=-$\sqrt{2015}$”錯(cuò)抄成了“x=$\sqrt{2015}$”，他的計(jì)算結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．