Question

5．若點A（7，y₁），B（5，y₂）在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$圖象上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是y₁＞y₂，若點C（a，y₃），d（a+1，y₄）也在上述函數(shù)的圖象上，則y₃，y₄的大小關(guān)系是當(dāng)a＞0或a＜-1時，y₁＜y₂；當(dāng)-1＜a＜0時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．
②根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)₃=-$\frac{3}{a}$，y₄=-$\frac{3}{a+1}$，然后分三種情況討論：當(dāng)a＞0或當(dāng)-1＜a＜0或當(dāng)a＜-1．

解答 解：①∵反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$中k=-3＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵7＞5，
∴y₁＞y₂．
②把點C（a，y₃），d（a+1，y₄）代入y=-$\frac{3}{x}$得a•y₃=-3，（a+1）•y₄=-3，所以y₃=-$\frac{3}{a}$，y₄=-$\frac{3}{a+1}$，
當(dāng)a＞0時，y₃＜y₄；當(dāng)-1＜a＜0時，y₃＞y₄；當(dāng)a＜-1時，y₃＜y₄，
所以當(dāng)a＞0或a＜-1時，y₃＜y₄；當(dāng)-1＜a＜0時，y₃＞y₄．
故答案為y₁＞y₂、當(dāng)a＞0或a＜-1時，y₁＜y₂；當(dāng)-1＜a＜0時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．