Question

17．已知函數(shù)y=y₁+y₂，其中y₁與x+1成反比例，y₂與x²成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x=-5和x=3時(shí)，函數(shù)y的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義可設(shè)y₁=$\frac{a}{x+1}$，y₂=bx²，則y=$\frac{a}{x+1}$+bx²，再把兩組對應(yīng)值分別代入得到a和b的方程組，解方程組求出a和b即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用分母不為零即可得到x的取值范圍；
（3）把x=-5和x=3分別代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中可計(jì)算對應(yīng)的y的值．

解答 解：（1）設(shè)y₁=$\frac{a}{x+1}$，y₂=bx²，則y=$\frac{a}{x+1}$+bx²，
把x=1，y=2；x=0，y=2分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+b=2}\\{a=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{2}{x+1}$+x²；
（2）x+1≠0，即x≠-1；
（3）當(dāng)x=-5時(shí)，y=$\frac{2}{x+1}$+x²=$\frac{2}{-5+1}$+（-5）²=24.5；
當(dāng)x=3，y=$\frac{2}{x+1}$+x²=$\frac{2}{3+1}$+3²=9.5．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．