Question

11．已知正方形ABCD中，以BD為邊作菱形BFED，則∠E的度數(shù)為（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 連接AC與BD相交于O，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H，可得四邊形OCFH是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得FH=OC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BD=BF，然后求出EH=$\frac{1}{2}$BF，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠DBF=30°，然后根據(jù)菱形的對角相等求出∠E．

解答 解：如圖，連接AC與BD相交于O，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFD是菱形，
∴AC⊥BD，BD∥CE，
∴四邊形OCFH是矩形，
∴EH=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，
∵四邊形BFED是菱形，
∴BD=BF，
∴FH=$\frac{1}{2}$BF，
∴∠DBF=30°，
∵四邊形BFED是菱形，
∴∠E=∠DBF=30°，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出矩形的和含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．