Question

11．如圖，望湖公園裝有新型路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監(jiān)控，點D處裝有照明燈），AC與地面垂直，BC為1.5米，BD為2米，AB為7米，∠CBD=60°，某一時刻，太陽光與地面的夾角為37°，求此時路燈設(shè)備整體在地面上的影長為多少？
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DE⊥AF于點E，在Rt△DBE中，根據(jù)BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根據(jù)∠AGF=45°，求出EF=ED，再根據(jù)AF=AB+BE+EF，求出AF，然后與AC進(jìn)行比較，即可得出路燈設(shè)備在地面上的影長．

解答 解：如圖，過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DE⊥AF于點E，
在Rt△DBE中，
∵∠CBD=60°，
∴∠BDE=30°，
∵BD=2，
∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=$\sqrt{3}$，
在Rt△FED中，
∵∠AGF=37°，
∴∠EDF=37°，
∴EF=ED•tan37°=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∵AB=7，
∴AF=AB+BE+EF=7+1+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=8+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
∵8+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$＞7，
∴此時的影長為AG．
在Rt△AFG中，AG=$\frac{AF}{tan37°}$=$\frac{32}{3}$+$\sqrt{3}$．
答：此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為（$\frac{32}{3}$+$\sqrt{3}$）米．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．