Question

8．小玲家的陽臺窗戶上，裝有一個和窗戶高度相同且可上下伸縮的窗簾．該窗簾由若干列大小相同的菱形組成（圖1為其中的一列，每個菱形上下頂點的連線垂直于地面）．每列由30個菱形組成，每個菱形的邊長為5厘米．已知該窗戶的高度為1.8米．
（1）當(dāng)窗簾完全拉下至窗戶的最下端時，每個菱形的較長的對角線長為多少厘米？
（2）將窗簾從窗戶的最下端向上拉，當(dāng)每個菱形的銳角為20°時，如圖2，求窗簾向上拉開了多少米？
（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan17°≈0.176）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進(jìn)行解答；
（2）通過解直角△ABO求得AO的長度，然后結(jié)合該窗戶的高度為1.8米得到窗簾向上拉開了多少米．

解答 解：（1）如圖1，依題意得 AC=$\frac{1.8}{30}$=0.06（米）=6（厘米），AB=5厘米．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=3厘米，OB=$\frac{1}{2}$BD．
∴在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（厘米），
則BD=2OB=8厘米，
答：每個菱形的較長的對角線長為8厘米；

（2）如圖2，∠ABC=20°．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=10°，∠AOB=90°，
∴在直角△ABO中，AO=AB•sin∠ABO≈5×0.174=0.87（厘米），
∴AC=2A0=1.74厘米．
則1.8-$\frac{1.74×30}{100}$=1.278≈1.28（米）．
答：窗簾向上拉開了約1.28米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解題時，需要熟悉菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分，對角線平分對角．