Question

18．關(guān)于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=3（a、b、m均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m-2）²+b=0的解是-2或5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出x與a，b，m的關(guān)系進而，將方程a（x+m-2）²=b變形求出解即可．

解答 解：∵方程a（x+m）²=b的兩根分別為x₁=-4，x₂=3（a，b，m為常數(shù)），
∴（x+m）²=$\frac{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{a}}$=-4或-m±$\sqrt{\frac{a}}$=3，
∴a（x+m-2）²=b可變形為：
x+m-2=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{a}}$+2
∴方程a（x+m+2）²=b的兩根是：-4+2=-2或3+2=5．
故答案為：-2或5．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．