Question

20．如圖，直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)A，B分別作x軸的垂線(xiàn)AF，BE，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接AE，BF，若S_△ADE+S_△BDF=$\frac{3}{2}$k-3，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． $\sqrt{3}-3$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)A（m，$\frac{k}{m}$），B（n，$\frac{k}{n}$），得到直線(xiàn)AB的解析式為y=-$\frac{k}{mn}$x+$\frac{（m+n）k}{mn}$，求得D（m+n，0），得到OD=-m-n，DE=m，DF=-n，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（m，$\frac{k}{m}$），B（n，$\frac{k}{n}$），
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-$\frac{k}{mn}$x+$\frac{（m+n）k}{mn}$，
當(dāng)y=0時(shí)，x=m+n，
∴D（m+n，0），
∴OD=-m-n，
∴DE=m，DF=-n，
∴S_△ADE+S_△BDF=$\frac{1}{2}$DE•AF+$\frac{1}{2}$DF•BE=$\frac{1}{2}$m•$\frac{k}{m}$$+\frac{1}{2}$（-n）•（-$\frac{k}{n}$）=$\frac{3}{2}$k-3，
∴k=6，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形面積的計(jì)算，求函數(shù)的解析式，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．