Question

3．已知二次函數(shù)y=x²-2mx（m為常數(shù)），當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為-2，則m的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$
• D． $-\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 將二次函數(shù)配方成頂點式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：y=x²-2mx=（x-m）²-m²，
①若m＜-1，當(dāng)x=-1時，y=1+2m=-2，
解得：m=-$\frac{3}{2}$；
②若m＞2，當(dāng)x=2時，y=4-4m=-2，
解得：m=$\frac{3}{2}$＜2（舍）；
③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時，y=-m²=-2，
解得：m=$\sqrt{2}$或m=-$\sqrt{2}$＜-1（舍），
∴m的值為-$\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．