Question

9．在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的一邊上有任意點(diǎn)P，點(diǎn)P到另兩邊的距離和為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三邊都相等，可知道這點(diǎn)到其他兩邊的距離之和等于三角形的高．

解答 解：∵從圖中可知△ABC的面積=△BPC的面積+△ACP的面積．
∴$\frac{1}{2}$BD•AD=$\frac{1}{2}$BC•PE+$\frac{1}{2}$AC•PF
∵BD=PF
∴AD=PE+PF
∵AB=4，BD=2
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故這點(diǎn)到其他兩邊的距離之和等于2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形三邊相等以及根據(jù)三角形面積相等求解．