Question

18．已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（2，0）、B（4，0），且過點C（0，4）．
（1）求出拋物線的解析式和頂點坐標．
（2）請你求出拋物線向左平移3個單位，再向上平移1.5個單位后拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）根據平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出答案．

解答 解：（1）根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}&{\;}\\{16a+4b+c=0}&{\;}\\{c=4}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-3}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4；
∵y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{1}{2}$，
∴頂點坐標為（3，-$\frac{1}{2}$）；

（2）拋物線向左平移3個單位，再向上平移1.5個單位后拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²+1．

點評 此題主要考查了二次函數的平移以及配方法求二次函數解析式頂點坐標以及交點式求二次函數解析式，根據平移規(guī)律得出平移后解析式是解題關鍵．