Question

15．先化簡，再求值
（1）$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{1-a}$，其中x=-$\frac{1}{3}$．
（2）（$\frac{3x}{x-2}$$-\frac{x}{x+2}$）$•\frac{{x}^{2}-4}{x}$，其中x=2．

Answer 1

分析 （1）先通分，再根據同分母的分式進行加減即可；
（2）先因式分解，再根據乘法的分配律進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{1+a+1}{a-1}$
=$\frac{a+2}{a-1}$，
當a=-$\frac{1}{3}$時，原式=$\frac{a+2}{a-1}$
=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{-\frac{1}{3}-1}$
=-$\frac{5}{4}$；
（2）原式=$\frac{3x}{x-2}$$•\frac{{x}^{2}-4}{x}$$-\frac{x}{x+2}$$•\frac{{x}^{2}-4}{x}$，
=3（x+2）-（x-2），
=3x+6-x+2
=2x+8，
當x=2時，原式=2x+8=2×2+8=12．

點評 本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解以及約分、通分是解題的關鍵．