Question

20．觀察下列各式：
第1個：1×3=3=2²-1
第2個：2×4=8=3²-1
第3個：3×5=15=4²-1
第4個：4×6=24=5²-1
第5個：5×7=35=6²-1
…
這些等式反映出自然數(shù)間的某種運(yùn)算規(guī)律．
（1）請你根據(jù)規(guī)律寫出下一個等式：6×8=48=7²-1；
（2）設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第n個等式表示出來，并通過你所學(xué)過的整式運(yùn)算知識來驗(yàn)證這個等式成立．

Answer 1

分析 1×（1+2）=（1+1）²-1；2×（2+2）=（2+1）²-1；3×（3+2）=（3+1）²-1；則第n個等式為n（n+2）=（n+1）²-1．

解答 解：（1）第6個：6×8=48=7²-1；
故答案為：6×8=48=7²-1；

（2）第n個等式為n（n+2）=（n+1）²-1．
n（n+2）=n²+2n
（n+1）²-1=n²+2n+1-1=n²+2n，
所以n（n+2）=（n+1）²-1．

點(diǎn)評 此題考查規(guī)律問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．