Question

12．小陳站在小河AB一側(cè)的C處（小河的寬度忽略不計），9：00測得小船在其北偏東45°的A處向正東方向航行，11：00又測得小船在其北偏東60°的B處，若小陳站的位置到小河的距離是200千米，求小船的航行速度（精確到個位）．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73．

Answer 1

分析 先過C作CD⊥AB于D，根據(jù)△ACD是等腰直角三角形，得到AD=CD=200，再根據(jù)∠BCD=60°，得出tan60°=$\frac{DB}{CD}$，即$\frac{200+AB}{200}$=$\sqrt{3}$，進而得到AB=200（$\sqrt{3}$-1），再根據(jù)小船的航行時間為2小時，即可得到小船的航行速度．

解答 解：如圖所示，過C作CD⊥AB于D，
∵∠ACD=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=200，
∵∠BCD=60°，
∴tan60°=$\frac{DB}{CD}$，即$\frac{200+AB}{200}$=$\sqrt{3}$，
解得AB=200（$\sqrt{3}$-1），
∴小船的航行速度為：200（$\sqrt{3}$-1）÷2=100（$\sqrt{3}$-1）≈73千米/小時．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．