Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，a=1，且S_△POC=4S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)B、C到對(duì)稱軸的距離相等可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由條件可先求得拋物線的解析式，再求得△BOC的面積，結(jié)合條件可求得P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵對(duì)稱軸為x=-1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）由條件其對(duì)稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，代入可求得b=2，
∴拋物線為y=x²+2x+c，
又∵過B（1，0），代入可求得c=-3，
∴拋物線解析式為y=x²+2x-3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
∴OC=3，且OB=1，
∴S_△BOC=

1

2

OB•OC=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△POC=4S_△BOC=6，
設(shè)P到x軸的距離為h，則S_△POC=

1

2

OC•h=

3

2

h=6，解得h=4，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或-4，
當(dāng)x=4時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=21，
當(dāng)x=-4時(shí)，代入拋物線解析式可求得y=5，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)、求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．