Question

20．已知△ABC中，∠A的余角是∠B的補(bǔ)角的$\frac{1}{4}$，且∠B大于100°，求∠A的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)∠A的余角為90°-∠A，∠B的補(bǔ)角為180°-∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列出不等式解答即可．

解答 解：∵∠A的余角是∠B的補(bǔ)角的$\frac{1}{4}$，
∴90°-∠A=$\frac{1}{4}$（180°-∠B），
∴可得：∠A=45°+$\frac{1}{4}$∠B，
可得：∠B=4∠A-180°，
可得4∠A-180°＞100°，
解得：∠A＞70°．
因?yàn)槿�角形�?nèi)角和是180°，
所以可得∠A＜180°-100°=80°，
所以∠A的取值范圍是70°＜∠A＜80°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查余角的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．