Question

5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，根據(jù)已知條件得$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．

解答 解：∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=90°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．