Question

14．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，該不等式組的解集為-2＜x＜1；
（2）若該不等式組只有3個(gè)正整數(shù)解，求一個(gè)滿足條件的整數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出$\frac{6+k}{3}$=1，從而求出k的值．
（2）首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于k的不等式組，求得k的范圍．

解答 解：（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$可得解集為-2＜x＜$\frac{6+k}{3}$，
∵不等式組的解集為-2＜x＜1，
∴$\frac{6+k}{3}$=1，
解得k=-3．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$可得解集為-2＜x＜$\frac{6+k}{3}$，
不等式組有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．
則3＜$\frac{6+k}{3}$≤4．
解得：3＜k≤6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．