Question

16．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊上一點，過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E，求證：△ABD∽△DCE．

Answer 1

分析 先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定義得到∠2++∠3=135°，則∠1=∠3，于是可根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到結(jié)論．

解答 證明：如圖所示：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，
∵∠ADE=45°，
∴∠2+∠3=135°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．

點評 本題考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟記有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．