Question

19．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿邊BC以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，以點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

分析 首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（10-2x）cm，又由∠B是公共角，分別從當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$與當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$去分析，即可求得答案．

解答 解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角．
∵①當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{10-2x}{10}$=$\frac{2x}{20}$時(shí)，△PBQ∽△ABC，解得x=$\frac{10}{3}$；
②當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{10-2x}{20}$=$\frac{2x}{10}$時(shí)，△QBP∽△ABC，解得x=$\frac{5}{3}$．
∴經(jīng)$\frac{10}{3}$或$\frac{5}{3}$秒時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．