Question

12．如圖，在?ABCD中，過對(duì)角線的交點(diǎn)O作兩條直線分別與AB，BC，CD，DA交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H，E．求證：四邊形GFHE是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再證明△AEO≌△CFO，進(jìn)而得到EO=FO，進(jìn)而得出GO=HO，可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．

解答 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠EAO=∠FCO}\\{∠AOE=COF}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
同理可得：△BGO≌△DHO，
∴GO=HO，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．