Question

7．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4cm，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．以AB、OP所在直線為兩軸建立直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax²經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是$\frac{π}{2}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線y=ax²的對(duì)稱性得出陰影部分的面積實(shí)際是一個(gè)半圓的面積，再根據(jù)且半圓的半徑為OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此即可求出陰影部分的面積．

解答 解：因?yàn)閽佄锞�y=ax²的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
所以陰影部分的面積實(shí)際是一個(gè)半圓AO的面積，
所以圖中陰影部分的面積是：$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{4}$AB）²=$\frac{π}{2}$（cm²）．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，此題并不難，能夠根據(jù)y=ax²的圖象發(fā)現(xiàn)陰影部分與半圓面積之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．