Question

4．如圖已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象上有不同的兩點A和B，其中A（2，6），O是原點．過點B作BC⊥x軸于C，作BD⊥y軸于D，四邊形OCBD的周長為14．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求OB的長．

Answer 1

分析 （1）把A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$即可得到結(jié)果．
（2）連接OB，由點B在反比例函數(shù)圖象上，得到OC•BC=12，由四邊形OCBD的周長為14，得到OC+BC=7，解得OC，BC，結(jié)論可求．

解答 解：（1）把A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$得，
∴k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{12}{x}$；

（2）連接OB，
∵點B在反比例函數(shù)圖象上，
∴OC•BC=12，
∵四邊形OCBD的周長為14，
∴OC+BC=7，
∴OC=3，BC=4，或BC=3，OC=4，
∵BC⊥x軸于C，
∴∠OCB=90°，
∴OB=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是常見的題型．