Question

14．圖1是某希望小學(xué)放心食堂售飯窗口外遮雨棚的示意圖（尺寸如圖所示），遮雨棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是遮雨棚頂部截面的示意圖，$\widehat{AB}$所在圓的圓心為O．遮雨棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋遮雨棚頂?shù)姆�布的面積（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留π ）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由圓的基本性質(zhì)，可通過作輔助線建立模形，將車棚頂部展開得長方形，利用垂徑定理解答．

解答 解：連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，交$\widehat{AB}$于F，如圖，
由垂徑定理，可知：E是AB中點，F(xiàn)是$\widehat{AB}$中點，
∴EF是弓形高，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，EF=2，
設(shè)半徑為R米，則OE=（R-2）米，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R²=（R-2）²+（2$\sqrt{3}$）²，
解得R=4，
∵sin∠AOE=$\frac{AE}{OA}$，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=120度．
∴$\widehat{AB}$的長為$\frac{120×4π}{180}$=$\frac{8}{3}$π（m），
∴帆布的面積為$\frac{8}{3}$π×60=160π（平方米）．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識聯(lián)系起來，將車棚頂部展開得長方形，然后求其面積．