Question

18．如圖，B、C兩點(diǎn)是等腰△ABC的兩個頂點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為B（0，3），C（4，0），第三個頂點(diǎn)A在坐標(biāo)系的x軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由B（0，3），C（4，0），得到OB=3，OC=4，BC=$\sqrt{{OB}^{2}{+OC}^{2}}$=5，當(dāng)AB=BC=5時，OA=OC=4，得到A₁（-4，0），當(dāng)AB=AC時，由勾股定理得到A₂（$\frac{7}{8}$，0），當(dāng)AC=BC=5時，得到OA₃=9，得到A₃（9，0），

解答 解：∵B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，OC=4，
∴BC=$\sqrt{{OB}^{2}{+OC}^{2}}$=5，
當(dāng)AB=BC=5時，OA=OC=4，
∴A₁（-4，0），
當(dāng)AB=AC時，
${{OA}_{2}}^{2}$+OB²=${{BA}_{2}}^{2}$，
∴OA₂=$\frac{7}{8}$，
∴A₂（$\frac{7}{8}$，0），
當(dāng)AC=BC=5時，
∴OA₃=9，OA₄=-1，
∴A₃（9，0），A₄（-1，0）．
綜上所述：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），（$\frac{7}{8}$，0），（9，0），（-1，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理得應(yīng)用．