Question

16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是32cm．求：
（1）兩條對角線的長度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析 （1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；
（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；

解答 解：（1）菱形ABCD的周長為32cm，
∴菱形的邊長為32÷4=8cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=8cm，
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=4$\sqrt{3}$cm，
∴BD=8$\sqrt{3}$cm；

（2）菱形的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考常考題型．