Question

6．已知實數(shù)x，y滿足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2014}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2014}$）=2014，求3x²-2y²+3x-3y-2013的值．

Answer 1

分析 由已知等式變形得出x、y的關(guān)系，再將所求式子化簡求值．

解答 解：已知等式兩邊同乘以（x+$\sqrt{{x}^{2}-2014}$），
得y-$\sqrt{{y}^{2}-2014}$=x+$\sqrt{{x}^{2}-2014}$，…①
同理可得y+$\sqrt{{y}^{2}-2014}$=x-$\sqrt{{x}^{2}-2014}$，…②
兩式相加，得x=y，
代入已知等式解得：x²=2014，
∴3x²-2y²+3x-3y-2013
=x²-2013
=2014-2013
=1．

點評 本題考查了無理方程的解法．關(guān)鍵是將已知等式進(jìn)行合理的變形，得出x、y之間的相等關(guān)系．