Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖所示．下列結論中，錯誤的是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 當m≠1時，a+b＞am²+bm
• C． 2a+b=0
• D． 若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂且x₁≠x₂，x₁+x₂=3

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線對稱軸方程得到-$\frac{2a}$=1，則可對C進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由b=-2a得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對A進行判斷；利用x=1時，函數(shù)有最大值對B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到拋物線與x軸的交點（x₁，0），（x₂，0），于是可對D進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口方向，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴2a+b=0，故C正確；
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故A正確；
∵當x=1時，函數(shù)有最大值，
∴當m≠1時，a+b＞am²+bm，故B正確；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
∴拋物線和x軸的交點坐標為（x₁，0），（x₂，0），
由圖象可得x₁+x₂＜3，故D錯誤；
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．