Question

19．將圖1中的菱形剪開得到圖2，則圖2中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3，則圖3中共有7個菱形，…如此剪下去，請結(jié)合圖形解決問題 
（1）按圖示規(guī)律填寫下表：

圖	1	2	3	4	5	…
菱形個數(shù)	1	4	7	10	13	…

（2）按照這種方式剪下去，則第n個圖中共有（3n-2）個菱形．
（3）按照這種方式剪下去，則第2017個圖中共有6049個菱形．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可知，每剪開一次多出3個菱形，然后寫出前4個圖形中菱形的個數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中的菱形的個數(shù)的表達(dá)式；
（3）將n=2017，代入求得問題即可．

解答 解：（1）按圖示規(guī)律填寫下表：

圖	1	2	3	4	5	…
菱形個數(shù)	1	4	7	10	13	…

（2）第1個圖形有菱形1個，
第2個圖形有菱形4=1+3個，
第3個圖形有菱形7=1+3×2個，
第4個圖形有菱形10=1+3×3個，
…，
第n個圖形有菱形1+3（n-1）=（3n-2）個，
故答案為：（3n-2）．

（3）第2017個圖中共有菱形的個數(shù)為3×2017-2=6049，
故答案為：6049．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．