Question

8．已知n是自然數，且$\frac{20n+17}{13n+4}$能約分，則n最小是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 非上述答案

Answer 1

分析 根據各個選項中的數據代入原來的式子看哪個式子可以約分即可解答本題．

解答 解：∵$\frac{20n+17}{13n+4}$=$\frac{13n+4+7n+13}{13n+4}$=$1+\frac{7n+13}{13n+4}$，
∴當n=0時，1+$\frac{7×0+13}{13×0+4}=\frac{17}{4}$+1=$\frac{21}{4}$，
當n=1時，$1+\frac{7×1+13}{13×1+4}=\frac{37}{17}$，故選項C錯誤，
當n=2時，$1+\frac{7×2+13}{13×2+4}=\frac{57}{30}$=$\frac{19}{10}$，故選項B正確，
當n=3時，1+$\frac{7×3+13}{13×3+4}=\frac{77}{43}$，故選項A錯誤，
故選B．

點評 本題考查約分，解答本題的關鍵是明確約分的方法．