Question

如圖，O為?ABCD對角線AC的中點，過O點作一直線與DC、AB交于E、F，并與AD、CB的延長線分別交于M、N．求證：DM=BN．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題,數(shù)形結(jié)合

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，OA=OC，繼而可證得△AOM≌△CON，則可得AM=CN，繼而證得DM=BN．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AOM和△CON中，

∠MAO=∠NCO OA=OC ∠AOM=∠CON

，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM=CN，
∴AM-AD=CN-BC，
即DM=BN．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．