Question

14．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線BE交于點E，若∠CAE=50°，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，求出∠CAH的度數(shù)，求出∠BAC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=2∠BEC，即可求出答案．

解答 解：過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線BE交于點E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分線，
∵∠CAE=50°，
∴∠CAH=100°，
∴∠BAC=80°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠BEC，
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．

點評 本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力．