Question

4．對于有相同對稱軸的兩條拋物線組成的圖案（如圖所示），有下列判斷：
①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的頂點式可得拋物線y₁的頂點坐標(biāo)為（h，m），則可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次項系數(shù)的作用可對③進(jìn)行判斷；比較亮個拋物線的頂點的縱坐標(biāo)可對④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線y₁的頂點坐標(biāo)為（h，m），
∴h＞0，m＞0，所以①②正確；
∵兩個拋物線的開口都向上，
∴a＞0，b＞0，
而拋物線y₁的開口比拋物線y₂的開口大，
∴a＜b，所以③錯誤；
∵拋物線y₂的頂點坐標(biāo)為（k，n），
∴m＞n，所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．