Question

12．已知二次函數(shù)y₁=a（x-2）²+k中，函數(shù)y₁與自變量x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，得到二次函數(shù)y₂的圖象，分別在y₁、y₂的圖象上取點A（m，n₁）B（m+1，n₂），試比較n₁與n₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）找出頂點（2，1）代入一個點可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別把A、B兩點的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，求出對應(yīng)的n₁和n₂的值，比較大小即可．

解答 解：（1）從表格看，二次函數(shù)頂點為（2，1），則k=1，
把（1，2）代入y₁=a（x-2）²+1中得：2=a（1-2）²+1，a=1，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式；y₁=（x-2）²+1；
（2）由題意得：y₂=（x-2+2）²+1=x²+1，
把A（m，n₁）B（m+1，n₂）分別代入y₁、y₂的表達(dá)式中，
n₁=（m-2）²+1=m²-4m+5，
n₂=（m+1）²+1=m²+2m+2，
n₁-n₂=（m²-4m+5）-（m²+2m+2）=-6m+3，
-6m+3＞0，m＜$\frac{1}{2}$，
-6m+3＜0，m＞$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時，n₁-n₂＞0，即n₁＞n₂，
當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，n₁-n₂=0，即n₁=n₂，
當(dāng)m＞$\frac{1}{2}$時，n₁-n₂＜0，即n₁＜n₂．

點評 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及幾何變換，待定系數(shù)法就是將圖象上的兩點或三點的坐標(biāo)代入解析式中列方程組，解出字母系數(shù)，寫出二次函數(shù)的解析式；對于第二問中的縱坐標(biāo)的大小比較，代入可求得．