Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°．點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為x，OD長為y．則函數(shù)y的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作OE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理表示出DE、OD、OE，當(dāng)0＜x≤4時(shí)，根據(jù)勾股定理表示出y²，即可判斷圖象．

解答 解：如圖，作OE⊥AB，
∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，AB=AC=4，∠BAC=120°．
∴AO=2，BO=2$\sqrt{3}$，OE=$\sqrt{3}$，BE=3，
設(shè)BD=x，OD=y，
∴DE=3-x，
在Rt△ODE中，
DE²+OE²=OD²，
∴y²=（3-x）²+（$\sqrt{3}$）²
整理得：y²=x²-6x+12，
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y²=x²-6x+12，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．