Question

14．（1）如圖1，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，連接CE，求證：BD=CE．
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，求出∠BAD=∠CAE，證出△BAD≌△CAE即可．
（2）證明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進而得出DF∥BE．

解答 （1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°（等邊三角形的性質），
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性質），
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD（全等三角形對應邊相等）．
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEB+∠BEC=180°，∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD
∴BE∥DF．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定、平行四邊形的性質、等邊三角形的性質的應用；熟練掌握等邊三角形的性質和平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．